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內(nèi)容簡介：電感的計算電感是對電機(jī)性能有重大影響的參數(shù)，但在以往的永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計程序中多采用直流模型，因而就忽略了電感的影響，這就勢必導(dǎo)致性能計算值與實際值之間較大的偏差。本文就從電機(jī)的基本原理出發(fā)對電感的計算進(jìn)行了討論。

　　張慧1976年10月生，2000年7月畢業(yè)于浙江大學(xué)電氣工程及其自動化專業(yè)，學(xué)士學(xué)位，在讀研究生。研究方向為電機(jī)設(shè)計及其控制。
　　考慮電感影響時永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計浙江大學(xué)（杭州， 027）張慧潘再平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的修正系數(shù)，以計入電感的影響，同時也考慮波形不匹配對電流和電磁轉(zhuǎn)矩的影響，因而較以往的計算方法更為準(zhǔn)確。
　　敘詞永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計算1前言近年來，由于永磁無刷直流電機(jī)自身的優(yōu)異性能，以及市場需求量的不斷擴(kuò)大，人們對永磁無刷直流電機(jī)的研究越來越關(guān)注。永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計是電機(jī)本體和控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計，它不僅涉及到了電機(jī)設(shè)計的基本理論，而且還包括了控制理論、材料科學(xué)以及電力電子技術(shù)等學(xué)科，是一項十分復(fù)雜的工作。僅從永磁無刷直流電機(jī)的本體設(shè)計而言，現(xiàn)有設(shè)計理論、設(shè)計程序尚不成熟、完善，而且大多是建立在手工計算的基礎(chǔ)上，這就難以滿足實際情況的需要。本文從電機(jī)本體設(shè)計著手，應(yīng)用電機(jī)基本理論對影響電機(jī)性能的主要參數(shù)電感及平均電流、電磁轉(zhuǎn)矩的計算進(jìn)行了討論，提出了一些簡單實用的新方法。
　　2電感的計算電感是對電機(jī)性能有重大影響的參數(shù)，但在以往的永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計程序中多采用直流模型，因而就忽略了電感的影響，這就勢必導(dǎo)致性能計算值與實際值之間較大的偏差。本文就從電機(jī)的基本原理出發(fā)對電感的計算進(jìn)行了討論。
　　永磁無刷直流電機(jī)電路一般不對稱。以三相六狀態(tài)為例，在每個通電狀態(tài)下，只有兩相繞組同時通電，電路結(jié)構(gòu)不對稱。因此，其計算較為復(fù)雜。
　　盡管永磁無刷直流電機(jī)的電感計算與一般電機(jī)有所不同，但其物理本質(zhì)沒有什么不同，因此可采用與異步電機(jī)電感計算類似的方法進(jìn)行計算。具體推導(dǎo)如下：2. 1每極電樞基波磁勢每相磁勢幅值F為考慮電感影響時永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計式中I――基波電流有效值W――每相繞組匝數(shù)――繞組系數(shù)P――極對數(shù)設(shè)H為繞組的空間位置角，取A相繞組的軸線處為原點(diǎn)，則通電的兩相磁勢表達(dá)式分別為兩相合成磁勢為2. 2氣隙基波徑向磁密幅值式中k――氣隙系數(shù)――第一氣隙長度2. 3每極基波磁通式中A――計算極弧系數(shù)――定子鐵心有效長度2. 4基波磁場產(chǎn)生的磁鏈2. 5每相電感在L→∞的條件下，磁鏈和電流成正比變化，電感可如下計算3平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計算3. 1不考慮電感時，平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計算通常永磁無刷直流電機(jī)的端電壓波形為方波，因其氣隙磁場（或基波磁場）為正弦分布，因而在永磁無刷直流電機(jī)的端電壓和反電動勢波形之間就存在著波形匹配問題。一般來說，控制電路中的元件需正向壓降才能導(dǎo)通，而在永磁無刷直流電機(jī)中，由于其端電壓波形通常為方波，反電動勢基波波形為正弦波，二者大小關(guān)系隨時間不斷變化，因此當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到一定程度時，反電動勢的瞬時值將有可能超過端電壓，使得控制元件無法導(dǎo)通，繞組暫時斷電。端電壓與合成反電動勢關(guān)系如圖1所示，其中劃斜線部分表示導(dǎo)通區(qū)間。此時每個通電狀態(tài)下的導(dǎo)通角與狀態(tài)角不等且轉(zhuǎn)速越高，導(dǎo)通角越小。這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)速超過某一數(shù)值后，定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的平均值將不與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，電機(jī)機(jī)械特性呈現(xiàn)非線性。
　　考慮到上述現(xiàn)象，在計算平均電流時，就不能簡單在整個通電狀態(tài)下進(jìn)行積分求解平均值而應(yīng)首先計算上述現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速，在出現(xiàn)上述現(xiàn)象的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)計算導(dǎo)通與關(guān)斷之間的臨界角，然后再在導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)積分，在整個通電狀態(tài)內(nèi)求解平均值。詳細(xì)步驟如下：3. 1. 1每相繞組的反電動勢E式中――電機(jī)轉(zhuǎn)速5――每極磁通――氣隙磁場基波系數(shù)3. 1. 2臨界轉(zhuǎn)速N所謂的臨界轉(zhuǎn)速就是指能夠使得兩相合成反電動勢的幅值等于這兩相繞組端電壓的轉(zhuǎn)速。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過N時，導(dǎo)通角將小于狀態(tài)角，且隨著轉(zhuǎn)速的改變而改變當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速小于N時，導(dǎo)通角恒等于狀態(tài)角。
　　根據(jù)定義可得如下等式式中U――電機(jī)端電壓――控制元件壓降從中可解得臨界轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式為3. 1. 3平均電流I按照電樞繞組導(dǎo)通狀態(tài)不同，分兩種情況計算。
　　轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時考慮電感影響時永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時式中A為臨界角，即當(dāng)通電的兩相繞組合成反電動勢幅值大于其端電壓時，使得反電動勢瞬時值等于端電壓時的角度。
　　當(dāng)反電動勢的相位角大于A且小于P A時，控制元件截止，繞組中電流為零反之，則繞組正常供電3. 1. 4平均電磁轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)M轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時可見，考慮了波形匹配問題后推導(dǎo)出的平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩公式，不僅僅在電機(jī)的工作點(diǎn)附近范圍內(nèi)適用，而且可以在轉(zhuǎn)速由零到理想空載轉(zhuǎn)速的整個工作范圍內(nèi)適用。
　　3. 2考慮電感時，平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計算計入電感影響的方法較多，如采用交流電機(jī)模型，以參數(shù)的形式計入電感的作用。本文在此主要介紹一種簡便的近似方法。
　　在永磁無刷直流電機(jī)中，電樞電流是在繞組端電壓和繞組的反電動勢平均值的共同作用下產(chǎn)生的，因此電樞電流可以看成是上述兩者的合成電壓的階躍響應(yīng)。如果不考慮電感的影響，那么這個階躍響應(yīng)電流也是一個方波但是電感的影響是不能忽略的，根據(jù)電路理論，對于電感、電阻組成的電路，在階躍電壓作用下的電流響應(yīng)是按指數(shù)上升的波形。對于三相六狀態(tài)運(yùn)行方式，任何時刻都有兩繞組同時導(dǎo)通，因此電樞電流的瞬時值表達(dá)式可寫成式中U――作用于電樞回路的階躍電壓――兩相繞組反電動勢的合成值S――電樞回路電感和電阻組成的時間常數(shù)在每個導(dǎo)通狀態(tài)內(nèi)對式（ 18）進(jìn)行積分，就可獲得每相繞組的平均電流。由圖2可以看出圖示2區(qū)域與3區(qū)域的面積相等，因此在一個狀態(tài)內(nèi)的積分可由1、2區(qū)域計算。于是式中T――換相周期由上式可知，計入電感影響后的電樞電流與不計電感時的電樞電流僅相差一個系數(shù)k i.因此在計算永磁無刷直流電機(jī)平均電流時，就可以先在忽略電感的情況下計算平均電流，然后再引入電流修正系數(shù)計入電感的影響。平均電磁轉(zhuǎn)矩與平均電流成正比，因此該修正系數(shù)同樣適用于平均電磁轉(zhuǎn)矩的計算。采用這種基于直流模型的修正方法，就大大的簡化了計算，提高了精度。
　　4計算結(jié)果實驗驗證一臺摩托車用外轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機(jī)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：額定功率500W，額定電壓36V，額定考慮電感影響時永磁無刷直流電機(jī)的設(shè)計上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心第一屆理事會及技術(shù)委員會會議在上海召開上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心第一屆理事會及技術(shù)委員會會議于2001年4月17日至18日在上海市召開。出席會議的有上海市經(jīng)委，中國電器工業(yè)協(xié)會中小型電機(jī)分會及技術(shù)創(chuàng)新中心理事單位全體理事和技術(shù)委員會委員，并特邀蘭州電機(jī)有限責(zé)任公司、河北電機(jī)股份有限公司、山東華力電機(jī)集團(tuán)股份有限公司和順德市德勝電機(jī)有限公司參加了會議。
　　會議聽取、審議并通過了《上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心近期科技開發(fā)計劃和2001年工作計劃》、《上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心管理機(jī)構(gòu)設(shè)置和機(jī)構(gòu)職能》、《2001年度財務(wù)預(yù)算方案》。會議認(rèn)為技術(shù)創(chuàng)新中心的近期科技開發(fā)計劃和2001年工作計劃是適時和可行的，其中開發(fā)中國高效電機(jī)的時機(jī)已成熟，任務(wù)是緊迫的開發(fā)智能化電機(jī)是提高電機(jī)產(chǎn)品技術(shù)含量和提高中小型電機(jī)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑。代表還對技術(shù)創(chuàng)新中心的科技開發(fā)計劃的立項原則和研究方向提出了許多積極的建議。
　　會議接納蘭州電機(jī)有限責(zé)任公司、河北電機(jī)股份有限公司、山東華力電機(jī)集團(tuán)股份有限公司和順德市德勝電機(jī)有限公司為技術(shù)創(chuàng)新中心會員單位。
　　轉(zhuǎn)速400r/ min，極對數(shù)9，相數(shù)3，齒數(shù)27，定子內(nèi)徑6cm，定子外徑15cm，轉(zhuǎn)子外徑17. 4cm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑16cm，轉(zhuǎn)子磁鋼為瓦片形，其厚度0. 4cm，圓心角15°，采用集中繞組。
　　按照試驗給定電壓進(jìn)行計算，并利用計算結(jié)果與測試結(jié)果繪制特性曲線，如圖3所示。
　　從此圖中可以比較直觀的看到：整條特性曲線尤其是額定點(diǎn)附近計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。
　　取額定點(diǎn)進(jìn)行分析，可以獲得在相同的額定功率下計算額定轉(zhuǎn)矩、額定轉(zhuǎn)速相對各自測試值的誤差分別為0. 333， 0335.可見，采用這種方法進(jìn)行計算誤差較小，完全滿足工程計算的需要。
　　5結(jié)論（ 1）電感對永磁無刷直流電機(jī)的性能有較大影響，因此在其設(shè)計中不能忽略電感的影響本文在兩相繞組同時通電情況下，推導(dǎo)了每相電感的計算公式。
　　（ 2）在永磁無刷直流電機(jī)的端電壓和反電動勢之間存在著波形匹配問題，這將影響平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計算。
　�。� 3）盡管電感的影響不能忽略，但可以在不計電感的條件下，獲得平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩，再引入一個由轉(zhuǎn)速和電感決定的系數(shù)對其進(jìn)行修正，從而獲得計入電感后的更為精確的結(jié)果。這種方法比較適于計算機(jī)輔助設(shè)計，而且也可以滿足工程計算上的需要。
　　1張琛。直流無刷電動機(jī)原理及應(yīng)用。北京：機(jī)械工業(yè)出2葉金虎等。無刷直流電動機(jī)。北京：科學(xué)出版社， 1992.
　　3王毓東。電機(jī)學(xué)。杭州：浙江大學(xué)出版社， 1990.
　　單繞組與雙繞組異步電動機(jī)的用銅量及銅耗比較

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